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1次から5次までのベジェ曲線

その他

1次から5次までのベジェ曲線を導き出す式をメモすることにしました。

[ ベジェ曲線とは ]

ja.wikipedia.org

[ 1次ベジェ曲線 ]

2点の曲線の式です。P0が始点でP1が終点です。
$P=(1-t)P_0$
　　　 $+tP_1$

[ 2次ベジェ曲線 ]

3点の曲線の式です。P0が始点でP2が終点です。
$P=(1-t)^2P_0$
　　　 $+2t(1-t)P_1$
　　　　 $+t^2P_2$

[ 3次ベジェ曲線 ]

4点の曲線の式です。P0が始点でP3が終点です。
$P=(1-t)^3P_0$
　　 $+3t(1-t)^2P_1$
　　　 $+3t^2(1-t)P_2$
　　　　 $+t^3P_3$

[ 4次ベジェ曲線 ]

5点の曲線の式です。P0が始点でP4が終点です。
$P=(1-t)^4P_0$
　　 $+4t(1-t)^3P_1$
　　　 $+6t^2(1-t)^2P_2$
　　　　 $+4t^3(1-t)P_3$
　　　　　 $+t^4P_4$

[ 5次ベジェ曲線 ]

6点の曲線の式です。P0が始点でP5が終点です。
$P=(1-t)^5P_0$
　　 $+5t(1-t)^4P_1$
　　　 $+10t^2(1-t)^3P_2$
　　　　 $+10t^3(1-t)^2P_3$
　　　　　 $+5t^4(1-t)P_4$
　　　　　　 $+t^5P_5$